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Die Mathematik Und Das Synthetische Apriori: Erkenntnistheoretische Untersuchungen Über Den Geltungsstatus Mathematischer Axiome

Die Mathematik Und Das Synthetische Apriori: Erkenntnistheoretische Untersuchungen Über Den Geltungsstatus Mathematischer Axiome

Wille, Matthias

Paperback

PhilosophyGeneral World History

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ISBN10: 3897855852
ISBN13: 9783897855854
Publisher: Brill Mentis
Published: Jan 1 2007
Pages: 234
Weight: 7.93
Language: German
Seitdem Kant zum Ausgang des 18. Jahrhunderts festgestellt hatte, dass die mathematischen Urteile insgesamt synthetisch a priori sind, wird bis zum heutigen Tag kontrovers darüber diskutiert, ob solche Urteile überhaupt mög-lich sind. Gut 100 Jahre nach Kant wurde durch Frege zumindest für die Sät-ze der Arithmetik deren Analytizität nahe gelegt - eine Auffassung, die weit-hin akzeptiert scheint. Trotz dieser vermeintlich klaren Sachlage widmet sich die vorliegende Arbeit erneut der Aufgabe, die Mathematik als Wissenschaft zu charakterisieren. In der Tradition des linguistic und pragmatic turn stehend, erfolgt hierbei die Klä-rung des Geltungstyps mathematischer Sätze eingebettet in die Beantwortung der Frage, was Begründen in der Mathematik bedeutet. Ausgehend von einer Handlungstheorie für beweisende Wissenschaften wird ein philosophisch neuer Zugang zur Axiomatik entworfen, der erklärt, wie mittels des Setzens von Axiomen die mathematische Wirklichkeit allererst konstituiert wird. Mit diesem Ansatz kann für jedes mathematische Axiom genau bestimmt werden, worin sein spezifisch synthetisch apriorischer Charakter besteht. Während-dessen erweist sich eine hiervon unabhängige Analyse des Neo-Fregeanismus als Niederlage für Freges Erben, denn auch moderne logizistische Program-me bekommen ihre Grenzen durch die Arithmetik aufgezeigt. Kant mag zwar nicht im Besitz der erforderlichen Mittel gewesen sein, aber er hatte die richtige Idee!

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