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Interpolationsmethoden Zur Behandlung Von Approximationsprozessen Auf Banachräumen

Interpolationsmethoden Zur Behandlung Von Approximationsprozessen Auf Banachräumen

Berens, Hubert

Paperback

Series: Lecture Notes in Mathematics, Book 64

General Mathematics

ISBN10: 3540042342
ISBN13: 9783540042341
Publisher: Springer Nature
Published: Jan 1 1968
Pages: 90
Weight: 0.33
Height: 0.21 Width: 6.14 Depth: 9.21
Language: German
In der klassischen Theorie der besten Approximation von stetigen periodischen Funktionen durch trigonometrische Polynome spielen die direkten Sätze von D. Jackson und die Umkehrsätze von s. Bernstein eine fundamentale Rolle. Ein Hauptanliegen der vorliegenden Abhandlung ist es, sich von den trigonometrischen Polynomen bester Approxima- tion loszulösen und enteprechende Sätze über Folgen von beschränkten linearen Transformationen, wie z. B. Summations- prozessen von Fourierreihen, zu beweisen, die gewisse Be- dingungen erfüllen. Diese Bedingungen sollen sicherstellen, da das Phänomen der Saturation, welches bei allen gän- gen Prozessen gegeben ist, auftritt. Die Behandlung selbst erfolgt im abstrakten Rahmen der Theorie der Banachräume. Damit gelangt der Verfasser zu einem zentralen Problem, das letztlich darin besteht, den fundamentalen Satz, von Banach-Steinhaus über Folgen von beschränkten linearen Operatoren, und zwar die Aussage über notwendige und hin- reichende Bedingungen für die Konvergenz dieser Folgen gegen den Identitätsoperator, so zu verschärfen, da er eine Aussage über die Konvergenzgeschwindigkeit liefert. Dieses grundlegende Problem ist schon seit m hreren Jah- ren in der Diskussion und wird vom Verfasser dahingehend behandelt, da er in Banachunterräumen arbeitet, die sich als Interpolationsräume charakterisieren lassen.

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