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Une histoire de l'invention mathématique: Démonstrations du théorème fondamental de l'algèbre dans le cadre de l'analyse de Gauss à Liouville

Une histoire de l'invention mathématique: Démonstrations du théorème fondamental de l'algèbre dans le cadre de l'analyse de Gauss à Liouville

Dhombres, Jean
Alvarez, Carlos

Paperback

Series: HR.Hors Collec.

Sports General

ISBN10: 2705683178
ISBN13: 9782705683177
Publisher: Hermann
Published: Feb 16 2013
Pages: 445
Weight: 1.68
Height: 0.97 Width: 6.69 Depth: 9.61
Language: French
Pour sa thèse qu'il exposa dès 1797, Gauss a fourni une démonstration difficile et topologiquement incomplète du théorème qui affirme l'existence d'au moins une racine complexe à tout polynôme réel non constant: tel se présente le théorème fondamental de l'algèbre. Gauss ne supposait pas l'existence des entités qui avaient été imaginées par Descartes pour permettre la décomposition de tout polynôme en facteurs du premier degré. En 1795, Laplace avait en effet rigoureusement démontré que ces imaginaires, une fois supposés, se réduisaient aux nombres complexes, lesquels accaparaient le nom de quantités imaginaires . Une dizaine d'années après, Argand fournissait une démonstration aisée du théorème fondamental. Des démonstrations inventives différentes se succédèrent, de Gauss encore, de Cauchy, de Liouville, etc., et trouvèrent une place variable dans les grands traités classiques des mathématiques européennes jusqu'à la fin du XIXe siècle, où l'analyse réelle restait séparée de l'analyse complexe. C'est cette période d'un siècle que le présent volume inventorie, donnant à lire en français les textes correspondants, explicitant le contexte intellectuel des preuves, mais réservant pour un prochain et dernier volume les explications algébriques à la façon de Galois et les preuves données au XXe siècle.

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