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Cauchy, Abel, Seidel, Stokes et la convergence uniforme: De la difficulté historique du raisonnement sur les limites

Cauchy, Abel, Seidel, Stokes et la convergence uniforme: De la difficulté historique du raisonnement sur les limites

Arsac, Gilbert

Paperback

Series: HR.Hors Collec.

Sports General

ISBN10: 2705686916
ISBN13: 9782705686918
Publisher: Hermann
Published: Oct 15 2018
Pages: 160
Weight: 0.53
Height: 0.35 Width: 6.14 Depth: 9.21
Language: French
Au début du XIXe siècle, plusieurs mathématiciens se posent la question de la continuité de la somme d'une série de fonctions continues. À cette occasion, Seidel et Stokes en 1847, puis Cauchy en 1853, découvrent la notion maintenant appelée convergence uniforme. Toutefois, cette découverte est précédée d'énoncés faux publiés par Cauchy et Abel. S'appuyant sur les textes écrits par ces quatre auteurs, Gilbert Arsac décrit l'évolution historique des mathématiques et explique leur démarche erronée: les outils de raisonnement utilisés à l'époque dans le domaine des limites, qu'il s'agisse des concepts ou de la logique sous-jacente au discours, étaient insuffisants pour la solution du problème soulevé. La convergence uniforme apparaît donc comme annonciatrice d'un tournant dans le raisonnement mathématique, déjà clairement présent chez Seidel, qui changera les outils de raisonnement en analyse, et amènera au classique raisonnement weirstrassien en (, ) dans le domaine des limites.

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