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Dalla Geometria Di Euclide Alla Geometria Dell'universo: Geometria Su Sfera, Cilindro, Cono, Pseudosfera

Dalla Geometria Di Euclide Alla Geometria Dell'universo: Geometria Su Sfera, Cilindro, Cono, Pseudosfera

Arzarello, Ferdinando
Dané, Cristiano
Lovera, Laura

Paperback

Series: Convergenze

Geometry

ISBN10: 8847025737
ISBN13: 9788847025738
Publisher: Springer Nature
Published: Aug 31 2012
Pages: 198
Weight: 0.95
Height: 0.40 Width: 6.20 Depth: 9.20
Language: Italian
Il testo confronta con la usuale geometria del piano (euclidea) vari tipi di geometrie che si hanno su superfici note e meno note: geometria sulla sfera, sul cilindro, sul cono e sulla pseudosfera. L'idea di fondo è di giungere alla descrizione intrinseca di queste geometrie analizzando che cosa significa l'andare diritto su queste superficie (cioè l'idea di geodetica). Si giunge così a vari tipi di geometrie che si discostano da quella euclidea usuale: geometrie localmente euclidee (su cilindro e cono deprivato del vertice), geometria ellittica (sulla sfera), geometria iperbolica (sulla pseudosfera). Si scopre che la chiave di volta concettuale che distingue queste diverse geometrie è la nozione di curvatura gaussiana, rispettivamente nulla su piani, cilindri, coni; (costante) positiva sulla sfera e (costante) negativa sulla pseudosfera. In relazione a queste idee matematiche si sviluppano anche vari temi interdisciplinari: si studiano ad esempio le caratteristiche delle carte geografiche che rappresentano la Terra a partire dal problema di determinare la rotta migliore tra due località (porti, aereoporti); si indaga sulla curvatura del nostro universo; si descrivono le leggi geometriche su cui si basa la tecnologia dei GPS. Non si trascurano gli aspetti fondazionali, analizzando quali assiomi della Geometria Euclidea valgano o meno e perché nelle nuove geometrie.

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