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Vorlesungen Über Grundlagen Der Geometrie

Vorlesungen Über Grundlagen Der Geometrie

Reidemeister, Kurt

Paperback

Series: Grundlehren Der Mathematischen Wissenschaften, Book 32

Geometry

ISBN10: 3642886736
ISBN13: 9783642886737
Publisher: Springer Nature
Published: Apr 4 2012
Pages: 152
Weight: 0.53
Height: 0.35 Width: 6.14 Depth: 9.21
Language: German
Das vorliegende Buch ist den Grundlagen der linearen Geometrie gewidmet. 1m ersten Teil wird, der Idee des Erlanger Programms von FELIX KLEIN gemaB, die Kongruenz und Invarianz beziiglich beliebiger Gruppen von Transformationen diskutiert und nach Erorterung der Korperaxiome die n-dimensionale lineate Geometrie iiber Schiefkorpem aus den Gruppen linearer Transformationen erkl1irt. DaB der gruppen- theoretische Aufbau hier zu den Grundlagen gezahlt ist, wird, hoffe ich, durch die logisch exakten Formulierungen in Kapitell gerechtfertigt. 1m zweiten Teil handelt es sich um die Axiomatik der ebenen linearen Geometrie, im wesentlichen also urn die Auswertung des Satzes von DESARGUES und des Satzes von PASCAL. Die Bedeutung dieser Satze fUr die affine Geometrie ist vor allem durch HILBERTS klassisches Werk iiber die Grundlagen der Geometrie klargestellt. Der DESARGUESSche Satz besagt, daB die Streckenverhaltnisse der Ebene einen Schief- korper bilden, der PAscALsche Satz besagt, daB sie einen Korper bilden. Der Beweis fUr diese beiden Tatsachen laBt sich aber auf mannigfache Weise anordnen. Und es erschien mir daher wichtig und lehrreich, dem Grund dieser verschiedenen Moglichkeiten nachzuspiiren. Es muBte sich doch jedes Verkniipfungsgesetz der Streckenrechnung in einem wohlbestimmten SchlieBungssatze sichtbar machen und die logische Ab- hangigkeit dieser SchlieBungssatze voneinander feststellen lassen. Gliicklicherweise haben nun diese SchlieBungssatze auch von anderer Seite her Interesse. W. BLASCHKE hat auf dem Mathematiker-KongreB in Bologna die Vermutung ausgesprochen, daB die Theorie der Kurven- gewebe auch fUr die Grundlagen der Geometrie fruchtbar werden konnte.

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