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Implementierung numerischer verifizierender Verfahren mit graphischer Benutzerschnittstelle unter Oberon-XSC

Implementierung numerischer verifizierender Verfahren mit graphischer Benutzerschnittstelle unter Oberon-XSC

Lebender, Markus

Paperback

General Mathematics

ISBN10: 3838666836
ISBN13: 9783838666839
Publisher: Diplom.de
Published: Apr 14 2003
Pages: 124
Weight: 0.38
Height: 0.29 Width: 5.83 Depth: 8.27
Language: German
Inhaltsangabe: Zusammenfassung: Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit zwei thematischen Schwerpunkten. Der eine Schwerpunkt sind numerische, verifizierende Verfahren. Darunter werden Algorithmen und Methoden verstanden, die mathematische Aufgaben mittels Computer numerisch (also nicht symbolisch) lösen und hierbei Lösungseinschlie ungen liefern im Gegensatz zu den herkömmlichen computerbasierten Verfahren, die gerundete Ergebnisse liefern, die weit von der echten Lösung entfernt liegen. Den zweite Schwerpunkt bilden die graphischen Benutzerschnittstellen, die es ermöglichen mathematische Probleme zu visualisieren. Als Basis der Implementierungen im Rahmen dieser Arbeit wurde das Oberon-XSC System verwendet, da es beide Aspekte sehr gut miteinander vereint. Die Arbeit beginnt mit einer Einführung in die mathematischen Grundlagen der Rechnerarithmetik und Intervallrechnung und einer Einführung in Oberon. Daran anschlie end werden zwei Beispiele für Visualisierungsprobleme geben. Zum einen ein Programm zur Darstellung eindimensionaler reeller Funktionen sowie gleichzeitig deren Ableitungen bzw. Taylorkurven. Dies werden dabei automatisch über verifizierende Verfahren aus dem Funktionsausdruck berechnet. Zum anderen wird eine Fadenpendel-Simulation vorgestellt, für deren Simluation ein System zweier Differentialgleichungen erster Ordnung durch ein Runge-Kutta-Verfahren der Ordnung 4 gelöst werden muss. Im dritten Kapitel werden verschiedene numerische Verfahren detailliert vorgestellt und implementiert. Im speziellen sind das die Methoden der automatischen Differentiation und darauf aufbauen Algorithmen zur globalen Optimierung eindimensionaler reeller Funktionen. Inhaltsverzeichnis: Inhaltsverzeichnis: 1.Grundlagen1 1.1Kurze Einführung in die Rechnerarithmetik1 1.1.1Die Räume der Rechnerarithmetik1 1.1.2Definition der Rechnerarithmetik3 1.2Einführung in die Intervallrechnung5 1.2.1Definition und Eigenschaften der Intervallarithmetik6 1.2.2Maschinenin

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