Open Daily: 10am - 10pm | Alley door pickup 10am - 7pm 3038 Hennepin Ave Minneapolis, MN
612-822-4611

  • Open Daily: 10am - 10pm
    Alley-side Pickup: 10am - 7pm

    3038 Hennepin Ave Minneapolis, MN
    612-822-4611

Open Daily: 10am - 10pm | Alley-side Pickup: 10am - 7pm
3038 Hennepin Ave Minneapolis, MN
612-822-4611
Darstellungs- Und Konvergenzsätze Für Quadraturverfahren Auf C Und CM

Darstellungs- Und Konvergenzsätze Für Quadraturverfahren Auf C Und CM

Filippi, Siegfried
Esser, Henning

Paperback

Series: Forschungsberichte Des Landes Nordrhein-Westfalen, Book 2137

General Mathematics

ISBN10: 3663062384
ISBN13: 9783663062387
Publisher: Springer Nature
Published: Jan 1 1970
Pages: 38
Weight: 0.18
Height: 0.08 Width: 6.69 Depth: 9.61
Language: German
Diese Arbeit liefert ein Beispiel für die Anwendung der Funktionalanalysis auf die Theorie der Quadratur. Im ersten Abschnitt geben wir eine Erweiterung des Darstellungssatzes von V. M. TscHAKALoFF [19] für positive, lineare Funktionale auf endlich dimensionalen, linearen und normierten Räumen. Unter schwächeren Voraussetzungen als in V. M. TscHA- KALOFFS Darstellung wird die Existenz von interpolatorischen Quadraturverfahren mit positiven Gewichten bewiesen. Ferner zeigen wir die Existenz von konvergenten Quadraturverfahren, die für Funktionen aus einem in C [a, b] abgeschlossenen System von 1. u. Funktionen exakt sind. Im dritten Abschnitt untersuchen wir interpolatorische Funktionale fn* näher und stellen mittels der Interpolationstheorie in linearen, normierten Räumen [3] einen Charakteri- sierungssatz auf, der für die Konstruktion von interpolatorischen Quadraturverfahren auf C und Cm von Bedeutung ist. Ein entsprechender Satz für interpolatorische fn* vom GAussschen Typ (s. Definition 2), der das Ergebnis für die GAUSS-JACoBI-Quadratur- verfahren enthält, wird ebenfalls in diesem Abschnitt bewiesen. Die Linearität der Quadraturverfahren auf C ist dafür verantwortlich, da es zu jedem konvergenten Quadraturverfahren auf C eine stetige Funktion gibt, für die das Ver- fahren sehr langsam konvergiert (s. Abschnitt 4). Aus demselben Grunde ist es un- möglich, eine Einschlie ungseigenschaft, wie sie etwa bei RlliMANN-Integralen durch die Ober- und Untersummen gegeben ist, bei konvergenten Quadraturverfahren auf C zu erhalten. Die Konvergenzsätze für Quadraturverfahren auf C und Cm leiten wir einheitlich aus dem Darstellungssatz von F. RIESZ (C*) und aus dem entsprechenden Satz für Cm* (A. SARD) in Verbindung mit dem Satz von BANACH-STEINHAUS her.

Also in

General Mathematics

View All