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Affine Ebenen

Affine Ebenen

Bergmann, Artur
Baumgartner, Erich

Paperback

AlgebraGeneral Mathematics

Publisher Price: $166.99

ISBN10: 3486721372
ISBN13: 9783486721379
Publisher: de Gruyter Oldenbourg
Published: May 23 2013
Pages: 346
Weight: 1.22
Height: 0.72 Width: 6.69 Depth: 9.61
Language: German
Zu jeder affinen Inzidenzebene, in welcher der gro e Satz von Desargues gilt (kurz: (D)-Ebene), wird mit Hilfe von Translationen und Streckungen ein zweidimensionaler Vektorraum über einem Schiefkörper hergeleitet. Anders als in der bisherigen Literatur werden diese Abbildungen nicht axiomatisch, sondern konstruktiv eingeführt. Dieser Weg ist anschaulich und verdeutlicht den geometrischen Hintergrund der algebraischen Strukturen. Au erdem sichert er von Anfang an die Existenz hinreichend vieler solcher Abbildungen. Die Autoren weisen u.a. nach: - Die Isomorphieklassen von (D)-Ebenen und die Isomorphieklassen algebraisch affiner Ebenen entsprechen sich bijektiv. - Bei der Hilbertschen Streckenrechnung führen unterschiedliche Konstruktionsdaten zu isomorphen Schiefkörpern. - Translationen, Streckungen und axiale Kollineationen sind drei affine Spezialfälle derselben projektiven Situation. Inhalt und gewählte Vorgehensweise machen die mathematischen Grundlagen der analytischen Geometrie, wie sie bereits in der Oberstufe des Gymnasiums unterrichtet wird, klar. Aufgrund der ausführlichen und durch viele Abbildungen veranschaulichten Beweise ist dieses Buch auch bestens zum Selbststudium geeignet.

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