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Algèbre Linéaire: espaces vectoriels, matrices et applications

Algèbre Linéaire: espaces vectoriels, matrices et applications

Mangoni, Alessio

Paperback

Gifts & Stationery General

ISBN13: 9798257910753
Publisher: Independently Published
Published: Apr 18 2026
Pages: 450
Weight: 1.57
Height: 0.91 Width: 6.69 Depth: 9.61
Language: French
L'acquisition d'une maîtrise solide de l'algèbre linéaire requiert avant tout la compréhension des structures qui en constituent le fondement. Le présent volume se propose de développer cette compréhension à travers un exposé qui allie rigueur théorique et attention aux aspects opérationnels. Chaque chapitre propose des exercices, entièrement résolus dans une section finale spécialement consacrée du livre.

Le traitement développe de manière organique l'ensemble du programme d'un cours universitaire d'algèbre linéaire. On part des fondements opérationnels: systèmes d'équations linéaires, élimination de Gauss, calcul matriciel et théorie du déterminant. On construit ensuite le coeur conceptuel de la matière: la définition axiomatique d'espace vectoriel, le théorème de Steinitz, la notion de base et de dimension, la formule de Grassmann. Les applications linéaires traduisent ces structures dans le langage des matrices associées et du changement de base. Les chapitres suivants abordent valeurs propres, diagonalisation et leurs applications, puissances de matrices, suites récurrentes, systèmes différentiels, pour ensuite développer la théorie du produit scalaire, les espaces euclidiens, le procédé de Gram-Schmidt et le théorème spectral pour les matrices symétriques réelles. Le volume se conclut avec les formes bilinéaires et quadratiques, la classification des coniques et des quadriques, et la forme canonique de Jordan avec l'exponentielle de matrice.

Le parcours est structuré de manière séquentielle et progressive: chaque chapitre utilise le matériel des précédents et introduit de nouveaux concepts avec progressivité. Chaque résultat important est démontré; chaque définition est suivie d'exemples résolus et, lorsque c'est possible, d'une figure qui en rend visible la signification géométrique. Les observations disséminées dans le texte signalent les erreurs les plus fréquentes et les subtilités qu'il est facile de négliger lors d'une première lecture. Les exercices de fin de chapitre permettent de consolider ce qui a été appris et de vérifier la compréhension. Le livre ne présuppose que les mathématiques de première année universitaire, ensembles, fonctions, trigonométrie élémentaire, et ne requiert aucun prérequis en algèbre linéaire. Il est conçu pour les étudiants de Mathématiques, Physique, Ingénierie et Informatique qui souhaitent construire une compétence solide dans cette matière.

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