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Differential- Und Integralrechnung III: Integrationstheorie Kurven- Und Flächenintegrale Vektoranalysis

Differential- Und Integralrechnung III: Integrationstheorie Kurven- Und Flächenintegrale Vektoranalysis

Lieb, I.
Grauert, H.

Paperback

Series: Heidelberger Taschenbücher, Book 43

General Mathematics

ISBN10: 3540083839
ISBN13: 9783540083832
Publisher: Springer
Published: Oct 1 1977
Pages: 212
Weight: 0.53
Height: 0.48 Width: 5.25 Depth: 8.00
Language: German
wir begtigen uns mit dem Nachweis, daB die meBbaren Mengen eine a-Algebra bilden, auf welcher der Inhalt als a-additives Funktional operiert, und daB jede offene Menge meBbar ist. 2. Das zweite Kapitel bringt den Begriff der alternierenden Differentialform. Die multilineare Algebra wird in dem Umfang, in dem wir sie brauchen, mitbehandelt. Differentialformen sind die natlirlichen Integranden der in Kap. III untersuchten Flacheninte grale. Hier werden auch die wichtige Transformationsformel fUr die Integration in n Veranderlichen und der Stokessche Satz bewiesen. Die Integration erfolgt tiber (kompakte) gepflasterte Flachen; das Integral erweist sich dabei als unabhangig von der Auswahl der Pflasterung. Da sich jede glatte Flache in natlirli cher Weise pflastern laBt, ist eine Integration tiber stets mo glich. Ahnlich dtirfte jede kompakte semianalytische Menge (mit Singularitaten!) Pflasterungen besitzen. Die letzten beiden Paragraphen des dritten Kapitels sind dann den Kurvenintegralen tiber beliebige rektifizierbare Wege gewid met. Urn das Integral in dieser Allgemeinheit zu erhalten, ist eine Untersuchung der absolut stetigen Funktionen notwendig. Damit werden auch die bereits in Band I angegebenen Satze tiber die Variablentransformation im Lebesgue-Integral und tiber den Zu sammenhang zwischen Differentiation und Integration bewiesen.

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